Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16475 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Приведены схемы соединения элементов, образующих цепь с одним входом и одним выходом. Предполагается, что отказы элементов являются независимыми в совокупности событиями. Отказ любого из элементов приводит к прерыванию сигнала в той ветви цепи, где находится данный элемент. Вероятности отказа элементов 1, 2, 3, 4 соответственно равны Найти вероятность того, что сигнал пройдет со входа на выход.
Решение:
Опишем через события работу элементов цепи. Рассмотрим события которые заключаются в том, что откажет элемент цепи, тогда вероятности этих событий запишутся так: Найдем вероятности противоположных событий, т.е. вероятности того, что элементы работают безотказно: Анализируем заданную цепь и определяем участки с последовательным и параллельным соединением. На рис. 1 элементы 1 и 2 соединены параллельно, а элементы 3 и 4 соединены последовательно. Введем событие A : сигнал пройдет из точки 1 в точку 2. Оно выполнится тогда, когда будет работать первый или второй элемент. Тогда событие A можно описать так: Введем событие B : сигнал пройдет из точки 2 в точку 3. Оно выполнится тогда, когда будут работать третий и четвертый элементы. Тогда событие B можно описать так: Рассмотрим событие сигнал пройдет со входа на выход (из точки 1 в точку 3). Оно выполнится тогда, когда произойдут оба события A и B .Тогда событие C выразится следующим образом: Поскольку события A и B , а так же события являются независимыми, то можно применить теорему умножения вероятностей независимых событий, тогда Ответ:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной
- Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,4. По мишени производится шесть независимых выстрелов. Найти вероятность
- Дискретная случайная величина может принимать одно из пяти фиксированных значений с вероятностями соответственно. Вычислить математическое ожидание и дисперсию величины Рассчитать
- Случайная величина задана плотностью вероятности Определить константу математическое ожидание, дисперсию, функцию распределения величины
- Вычислить математическое ожидание и дисперсию величин а так же определить их коэффициент
- Одномерная выборка: По выборке одномерной случайной величины: - получить вариационный ряд; - построить на масштабно-координатной бумаге формата A4 график
- Двухмерная выборка: По выборке двухмерной случайной величины: – вычислить точечную оценку коэффициента корреляции; – вычислить интервальную оценку
- На десяти карточках написаны буквы А, А, А, М, М, Т, Т, Е, И, К. После перестановки вынимают наугад одну карточку за другой
- На десяти карточках написаны буквы А, А, А, М, М, Т, Т, Е, И, К. После перестановки вынимают наугад одну карточку за другой
- На катке каталось 8 девушек и 3 юноши. Случайным образом четверо человек покинули лёд. Найти вероятность того, что лёд покинули
- Произведено 25 экспериментов, в результате которых получены выборочные значения нормальной случайной величины 𝑋 и вычислены выборочные
- Прибор состоит из трех блоков. Исправность каждого блока необходима для функционирования устройства. Отказы блоков независимы. Вероятности безотказной