Произведена выборка результатов измерений случайной величины 𝑋. 1) построить дискретный вариационный ряд и изобразить графически
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16457 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Произведена выборка результатов измерений случайной величины 𝑋. 1) построить дискретный вариационный ряд и изобразить графически; 2) найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану, асимметрию и эксцесс; 3) найти доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 при известном 𝜎 и 𝛾 = 0,999; 4) найти теоретические частоты и установить по критерию согласия Пирсона при уровне значимости 𝛼 = 0,05, случайно или значимо расхождение между эмпирическими частотами 𝑛𝑖 и теоретическими частотами 𝑛𝑖′ , которые вычислены из предположения, что генеральная совокупность распределена нормально.
Решение 1) Построим дискретный вариационный ряд (перепишем заданное распределение, располагая значения 𝑥𝑖 в порядке возрастания) и изобразим его графически (построим полигон частот). 2) Найдем выборочное среднее, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану, асимметрию и эксцесс. Общее число значений Выборочное среднее: Дисперсия: Выборочное среднее квадратическое отклонение: Мода (значение, соответствующее наибольшей частоте). Медиана (серединный элемент, среднее арифметическое 50-го и 51-го элементов). Определим центральный момент третьего порядка: Асимметрия равна: Определим центральный момент четвертого порядка: Эксцесс равен: 3) Найдем доверительный интервал для оценки математического ожидания 𝑎 при известном Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины при известном 𝜎 равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: 4) Теоретические частоты 𝑛𝑖′ определим по формуле: Сравним эмпирические и теоретические частоты. Составим расчетную таблицу, из которой найдем наблюдаемое значение критерия Число степеней свободы По таблице при уровне значимости находим Так как то расхождение между эмпирическими частотами 𝑛𝑖 и теоретическими частотами 𝑛𝑖 ′ значимо, гипотезу о нормальном распределении отвергаем.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные асимметрию
- По заданному распределению выборки: написать распределение относительных частот; построить полигон частот и относительных
- Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты 𝑥𝑖 , а во второй
- Постройте полигон частот и относительных частот по распределению выборки: 𝑋 1 3 4 8 9 10 11 𝑛 2 5 3 2 4 1 3 Решение
- Дано статистическое распределение выборки: в первой строке указаны выборочные варианты 𝑥𝑖 , а во второй строке
- Эмпирическое распределение задано в виде последовательности равноотстоящих вариант и соответствующих им частот 𝑥𝑖 20 30 40 50 60 70 80 𝑚𝑖 3 31 61 65 44 21 3 Найти
- Найти по заданному вариационному ряду выборки выборочное среднее 𝑥̅, выборочную дисперсию 𝑆 ̅̅2̅, исправленную выборочную
- Дано статистическое распределение выборки (в первой строке указаны выборочные варианты 𝑥𝑖 , а во второй строке
- Приведите уравнения реакций количественного определения магния сульфата (Mr 246,48) в растворе
- Определите среднегодовую стоимость основных производственных фондов по следующим данным за год
- Найти выборочную среднюю, выборочную дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение, выборочные асимметрию
- Рассчитаем константу равновесия при 1100 К