Производительность труда рабочих некоторого цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16373
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Производительность труда рабочих некоторого цеха является нормально распределенной случайной величиной с математическим ожиданием 90 кг за смену и стандартным отклонением 15 кг за смену. Вычислите долю рабочих, производительность которых: А) лежит в промежутке от 80 до 110 кг за смену; Б) превышает 110 кг за смену; В) менее 80 кг за смену; Г) Какой следует установить норму дневной выработки, чтобы 90% рабочих ее выполняли?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑚 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. А) При  получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал: Тогда доля рабочих, производительность которых лежит в промежутке от 80 до 110 кг за смену, равна 65,68%. Б)  получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал: Тогда доля рабочих, производительность которых превышает 110 кг за смену, равна 9,18%. В)  получим вероятность попадания случайной величины 𝑋 в заданный интервал:  Тогда доля рабочих, производительность которых менее 80 кг за смену, равна 25,14%. Г) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑚 меньше любого положительного 𝜀, равна По условию По таблице функции Лапласа находим:  Тогда интервал, симметричный относительно математического ожидания (норма дневной выработки, которую выполнят 90% рабочих):  Ответ: