Проведенные измерения положения верхней мертвой точки поршня двигателя внутреннего сгорания дали следующие

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Проведенные измерения положения верхней мертвой точки поршня двигателя внутреннего сгорания дали следующие результаты (в миллиметрах): 81 79 85 81 82 81 81 80 81 81 81 82 80 80 79 83 79 78 79 77 Найти доверительные интервалы для истинного значения измеряемого параметра с надежностью 0,99 и среднеквадратического отклонения от среднего значения с надежностью 0,95. Предполагая, что определяемый параметр распределен по нормальному закону.

Решение

Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания):  Составим таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 .  Общее число значений  Выборочное среднее:  Дисперсия:  Найдем выборочную несмещённую 𝑆 2 (исправленную) дисперсию:  Исправленное среднее квадратическое отклонение равно:  Доверительный интервал для математического ожидания 𝑎 равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности  По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид:  Доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью 𝛾 имеет вид:  если где 𝑞 − величина, определяемая по таблице значений 𝑞 в зависимости от надежности 𝛾 и объема выборки 𝑛. При по таблице значений 𝑞 получаем  Тогда доверительный интервал для оценки неизвестного среднего квадратического отклонения 𝜎 с надежностью  имеет вид: