Проведено исследование на прочность 200 образцов бетона на сжатие. Результаты представлены в виде статистического ряда в табл
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16394 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Проведено исследование на прочность 200 образцов бетона на сжатие. Результаты представлены в виде статистического ряда в табл. 9. Таблица 9 𝑥𝑖 [19;20) [20;21) [21;22) [22;23) [23;24) [24;25) 𝑛𝑖 10 26 58 64 28 14 Здесь 𝑥𝑖 – частичный интервал предела прочности (МПа), 𝑛𝑖 – число наблюдений, попавших в интервал. Задание 1. Вычислите относительные частоты и накопленные частоты. Задание 2. Представьте графически статистический ряд в виде полигона или гистограммы. Задание 3. Составьте эмпирическую функцию распределения. Задание 4. Постройте график эмпирической функции распределения. Задание 5. Вычислите точечные оценки параметров законов распределения, выборочную моду; Задание 6. Найдите доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при условии, что дисперсия неизвестна, если доверительная вероятность задана как
Решение
1. Вычислим относительные частоты и накопленные частоты. Относительную частоту для каждого интервала 𝜔𝑖 найдем по формуле: . Накопленные частоты 𝜔 так же внесем в таблицу. 2. Представим графически статистический ряд в виде гистограммы относительных частот. 3. Составим эмпирическую функцию распределения. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом 𝐹(𝑥) = { 0, если Построим график эмпирической функции распределения. 5. Вычислим точечные оценки параметров законов распределения: 1) выборочное среднее: 2) выборочную смещённую 𝐷в (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую 𝑆 2 (исправленную) дисперсию: выборочное неисправленное 𝜎в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение: 4) Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по формуле: где 𝑋0 – нижнее значение модального интервала; 𝑓𝑀𝑜 – частота в модальном интервале; 𝑓𝑀𝑜−1 – частота в предыдущем интервале; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае 22 – 23. Тогда где 𝑋0 – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае . Найдем доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при условии, что дисперсия неизвестна, если доверительная вероятность . Доверительный интервал для математического ожидания a случайной величины равен: где 𝑡 – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором. По таблице функции Лапласа находим 𝑡 из равенства: Получаем 𝑡 = 2,58, и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- На фирме заработная плата 𝑋 сотрудников (в у.е.) задана таблицей: Хmin 300 310 320 330 340 350 Хmax 310 320 330 340
- Дано выборочное распределение сельскохозяйственных предприятий по урожайности кукурузы на зерно. Группы предприятий
- Постройте гистограмму частот, найдите среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации
- Распределение случайной величины 𝑋 – заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) – задано в виде интервального ряда:
- Вычислить выборочное среднее, дисперсию, моду, медиану группированной выборки: Границы интервалов
- Анализируется прибыль фирм в некоторой области 𝑋 (в тыс. у.е.). Имеющиеся данные по фирмам представлены интервальным
- По данному статистическому распределению выборки вычислить: а) выборочную среднюю, б) выборочную
- Изучали среднее артериальное давление у больных с пониженным гемоглобином в крови (мм рт.ст.) Объем выборки
- Порцию исследуемой воды объемом 25,00 мл разбавили дистиллированной водой в мерной колбе на 500,0 мл и фотометрировали
- На основании приведенных ниже данных о свойствах водных растворов вещества А выполните следующие задания: а) постройте график зависимости удельной
- В две мерные колбы на 100 мл влили одинаковые объемы V сточной воды, содержащей медь
- Определите эквивалентную электропроводность при бесконечном разведении для NH4OH, если эквивалентные электрические проводимости при бесконечном