Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,03. Составить

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение одной минуты равна 0,03. Составить ряд распределения числа обрывов нити в течение одной минуты. Найти этой случайной величины.

Решение

Поскольку по условию имеется 1000 веретен с вероятностью обрыва нити 0,03, то в среднем в течение минуты будет обрываться порядка нитей, т.е. у прядильщицы есть в среднем 2 секунды на устранение обрыва нити (очевидно, что это невозможно). При таких условиях в ряде распределения будет порядка 60 элементов, но такое число расчетов явно противоречит здравому смыслу. Видимо, в условии задачи допущена ошибка, и прядильщица обслуживает 100 веретен. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний – велико), в каждом из которых вероятность наступления события постоянна, но мала, то вероятность того, что в испытаниях событие наступит раз, определяется приближенно формулой Вероятность того, что из 1000 веретен в течение одной минуты оборвется нить на Ряд распределения имеет вид: Математическое ожидание распределения Пуассона равно параметру распределения: