Пусть случайная величина Х распределена нормально. Для следующей выборки из нее требуется: а) найти статистический ряд
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Пусть случайная величина Х распределена нормально. Для следующей выборки из нее требуется: а) найти статистический ряд; б) построить полигон, гистограмму, график эмпирической функции распределения; в) вычислить статистические характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная и исправленная дисперсии, выборочное и исправленное среднее квадратическое отклонение; г) с надежностью γ найдите доверительные интервалы для М (Х) и среднего квадратического отклонения. 3,4,5,7,7,4,5,5,3,3,3,4,4,4,6,6,7,3,5,7: γ = 0,999
Решение
а) Найдем статистический ряд. Построим вариационный ряд (выборку в порядке возрастания) Объем выборки . Построим статистический ряд: Частота 𝑓𝑖 для каждого интервала вычислим по формуле б) Построим полигон частот (ПЧ), гистограмму частот (ГЧ), график эмпирической функции распределения 𝐹(𝑋); Функция распределения выглядит следующим образом в) Вычислим статистические характеристики выборки: выборочное среднее, выборочная и исправленная дисперсии, выборочное и исправленное среднее квадратическое отклонение; Выборочное среднее; Выборочная смещённая 𝐷в (неисправленная) дисперсия и выборочная несмещённая 𝑆 2 (исправленная) дисперсия Выборочное неисправленное 𝜎в среднее квадратическое отклонение и выборочные исправленное 𝑆 среднее квадратическое отклонение; г) С надежностью γ найдем доверительные интервалы для М(Х) и среднего квадратического отклонения. Доверительный интервал для математического ожидания a случайной величины равен: где t – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором . По таблице функции Лапласа находим t из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: Доверительный интервал, покрывающий неизвестное среднее квадратическое отклонения 𝜎 имеет вид: При и получаем Тогда
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Ученики 9-ого класса получили следующие четвертные оценки по математике: 4, 5, 5, 3, 4, 4, 4, 3, 5, 4, 5, 5, 5, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 3. Определить
- По выборке построить вариационный ряд. Определить размах выборки, выборочную среднюю, моду и медиану
- Имеются следующие данные о количестве отделений у каждого из 20 банков: 2, 4, 5, 3, 4, 6, 7, 4, 5, 3, 3, 4, 5, 3, 4, 2, 6, 5, 4, 7. Составить
- Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон значений
- Проведена серия из 20 измерений некой величины. Получена выборка: 100; 102,4; 100,7; 99,7; 97,9; 98,9; 99,7; 99,7; 101
- Исходные данные – результаты выборки непрерывного статистического показателя. Провести группировку, разбив диапазон
- Для приведённых в таблице 5 выборочных данных: а) построить вариационный и статистический ряды; б) построить полигоны частот
- Исходными данными являются результаты выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить
- Всхожесть хранящегося на складе зерна в среднем составляет 80%, а среднее квадратическое отклонение 6%. Оценить вероятность
- В течение дня в банк приходят в среднем 150 клиентов, из которых каждый десятый приходит в банк для того
- В первом ящике 3 белых и 8 черных шаров, во втором – 6 белых и 5 черных. Из первого во второй наудачу переложили
- Случайная величина распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 7 и 𝜎 = 6. Найти вероятность того, что эта случайная величина