Путем опроса получены следующие данные (𝑛 = 60): 2 2 1 3 4 2 1 1 3 3 4 3 2 4 2 1 4 3 1 4 0 4 2 3 4 3 7 1 3 3 3 4 3 2 1 2 3 3 1 5 3 0 2 1 2

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16412
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Путем опроса получены следующие данные (𝑛 = 60): 

а) Составить статистическое распределение выборки, предварительно записав дискретный вариационный ряд; б) Построить полигон частот; в) Составить ряд распределения относительных частот; г) Составить эмпирическую функцию распределения и построить график; д) Построить гистограмму и выдвинуть гипотезу о типе распределения; е) Найти основные числовые характеристики вариационного ряда (по возможности использовать упрощающие формулы для их нахождения): 1) выборочное среднее 𝑥̅, 2) выборочную дисперсию 𝐷(𝑋), 3) выборочное среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋), 4) коэффициент вариации 𝑉. Пояснить смысл полученных результатов.

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Статистический закон распределения (𝑥𝑖 − значение исследуемого признака, 𝑛𝑖 − частота):  б) Построим полигон частот. в) Составим ряд распределения относительных частот. Объем выборки относительная частота.  г) Составим эмпирическую функцию распределения и построим ее график. д) Построим гистограмму и выдвинем гипотезу о типе распределения; По виду полигона частот можно выдвинуть гипотезу о равномерном распределении. е) Найдем основные числовые характеристики вариационного ряда: 1) Выборочное среднее вычисляется по формуле:  2) Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:  3) выборочное среднее квадратическое отклонение 4) Коэффициент вариации – это отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию: Поясним смысл полученных результатов: Математическое ожидание характеризует среднее значение случайной величины. Дисперсия случайной величины характеризует степень рассеивания (разброса) значений случайной величины относительно ее математического ожидания. Выборочное среднеквадратическое отклонение измеряется в тех же физических единицах, что и случайная величина, и характеризует ширину диапазона значений случайной величины. Коэффициент вариации случайной величины — мера относительного разброса случайной величины; показывает, какую долю среднего значения этой величины составляет её средний разброс. В отличие от среднего квадратического отклонения измеряет не абсолютную, а относительную меру разброса значений признака в статистической совокупности.