Пять юношей и три девушки требуется разбить на 2 команды по 4 человека. Сколькими способами это можно сделать, если в каждой

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Пять юношей и три девушки требуется разбить на 2 команды по 4 человека. Сколькими способами это можно сделать, если в каждой команде должно быть хотя бы по одной девушке?

Решение

Поскольку по условию 8 человек надо разбить на 2 команды поровну. По условию в каждой команде должно быть хотя бы по одной девушке. Поскольку команд две, а девушек три, то единственный способ их размещения по командам – одна девушка в одной команде и две во второй. Для определения числа способов размещения людей в командах рассмотрим любую из команд, например ту, в которой одна девушка и три юноши. По формулам комбинаторики выбрать 𝑟 человек из 𝑛 можно следующим числом способов: 

Тогда одну девушку из трех и трех юношей из пяти можно выбрать следующим числом способов: 

Если бы рассматривалась вторая команда, где две девушки (из трех возможных) и два юноши (из 5 возможных), то получилось бы тоже число способов:

Ответ: 𝑁 = 30