Распределение размера плодов некоторого растения достаточно хорошо описывается нормальным законом. Математическое ожидание размера
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16360 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Распределение размера плодов некоторого растения достаточно хорошо описывается нормальным законом. Математическое ожидание размера одного плода 5 см. Среднее квадратическое отклонение 2 см. Найти: а) в какой интервал, симметричный относительно математического ожидания, попадает 70% плодов; б) какой процент плодов имеет размер в пределах от 4 до 7 см.
Решение
Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины Х от своего математического ожидания 𝑚 меньше любого положительного 𝜀, равна где Ф(𝑥) – функция Лапласа. По условию тогда Искомый интервал имеет вид: б) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 = 5 − математическое ожидание; σ = 2 − среднее квадратическое отклонение. При
Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна По условию, тогда По таблице функции Лапласа находим Тогда симметричный относительно математического ожидания интервал, в который с вероятностью 0,9980 попадает нормально распределенная случайная величина Длина этого интервала равна: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- НСВ 𝑋 распределена стандартным образом. Определить вероятность выполнения неравенства 3 < 𝑥 < 10. найти длину интервала
- Случайная величина распределена по нормальному закону. Ее математическое ожидание 40. Среднее квадратическое отклонение равно
- Размер плодов некоторой культуры – случайная величина, распределенная нормально со средним квадратическим отклонением 2,5. Найти
- Случайное отклонение контролируемого размера детали подчинено нормальному закону с математическим ожиданием, равным
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти интервал, симметричный относительно
- Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a = 70 мм, σ = 1,8 мм. Найти вероятность того
- Диаметр изготавливаемой в цехе партии деталей является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с параметрами
- Задано математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 𝑎 = 11, 𝜎 = 4; 𝛼 = 13; 𝛽 = 18; 𝜀 = 4
- 𝜉 и 𝜂 – независимые случайные величины. 𝐷(𝜉) = 3; 𝐷(𝜂) = 2. 𝐷(2𝜉 − 3𝜂) =?
- В одном сосуде находится 4 белых и 8 черных шаров. Во втором – 9 белых и 6 черных. Бросают монету. Если выпал герб, берут
- Найти дисперсию случайной величины 𝑍 = 2𝑋 + 3𝑌 − 10, если известно, что 𝐷(𝑋) = 6,44; 𝐷(𝑌) = 0,76.
- Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии 𝑌 на 𝑋 по данным таблицы