Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где – частота попадания вариант в промежуток Найти эмпирическую функцию распределения. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16393
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Рассчитать и построить гистограмму относительных частот по сгруппированным данным, где – частота попадания вариант в промежуток Найти эмпирическую функцию распределения. Найти выборочную среднюю и несмещенную выборочную дисперсию, моду и медиану на основании данного распределения. Найти доверительный интервал для оценки, с надежностью неизвестного математического ожидания генеральной совокупности в предположении, что она распределена нормально. 

Решение

Общее число значений: Относительные частоты  определим по формуле: Построим гистограмму относительных частот. Эмпирическая функция распределения выглядит следующим образом Вычислим точечные оценки параметров законов распределения: Выборочное среднее; Выборочную смещённую  (неисправленную) дисперсию и выборочную несмещённую (исправленную) дисперсию; Выборочное исправленное среднее квадратическое отклонение: Мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяется по формуле: – нижнее значение модального интервала; – частота в модальном интервале; – частота в предыдущем интервале; – частота в следующем интервале за модальным;  – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае 20 – 22. Тогда Рассчитаем медиану: – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; – размах интервала;  накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где – такое значение аргумента функции Лапласа, при котором По таблице функции Лапласа находим из равенства: Получаем и искомый доверительный интервал имеет вид: