Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴, плотности распределения
 |
 |
Математическая статистика |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16444 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴, плотности распределения 𝑓1 (𝑥) и 𝑓2 (𝑦) составляющих 𝑋 и 𝑌, вычислить вероятность попадания величины (𝑋, 𝑌) в область 𝐺, то есть 𝑃((𝑋, 𝑌) ∈ 𝐺)
Решение
По формуле интегрирования по частям найдем отдельно неопределенные интегралы: При 𝑦 → ∞ получим: При Определим коэффициент 𝐴, используя условие нормировки: Тогда Тогда в области 𝐷 0 вне области 𝐷 Найдем плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌: Аналогично: 𝑓Найдем вероятность попадания в область 𝐺:
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент
- Внутри прямоугольника, ограниченного прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 2 , 𝑦 = 0, 𝑦 = 𝜋 2 плотность распределения системы двух случайных величин 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦),
- Задана совместная плотность двумерной случайной величины (𝜉, 𝜂) 𝑓𝜉,𝜂 (𝑥, 𝑦) = 4𝑥𝑦𝑒 −(𝑥 2+𝑦 2) 𝑥, 𝑦 ≥ 0 Найдите одномерную плотность 𝑓𝜉 (𝑥).
- Совместное распределение системы случайных величин 𝑋 и 𝑌 имеет вид: 𝑝(𝑥, 𝑦) = { 𝑐(𝑥 2 + 𝑥𝑦), 𝑥, 𝑦 ∈ [0; 1] 0, 𝑥, 𝑦 ∉ [0; 1] Найти значение постоянной 𝑐, плотности
- Задана плотность совместного распределения двумерной случайной величины (𝑋, 𝑌): 𝑓(𝑥; 𝑦) = { 𝑐(𝑥 + 𝑦) 0 ≤ 𝑦 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 иначе Найти 𝑐 и 𝑃(𝑥 + 𝑦 < 1).
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴,
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴, плотности
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент 𝐴, плотности
- Внутри прямоугольника, ограниченного прямыми 𝑥 = 0, 𝑥 = 𝜋 2 , 𝑦 = 0, 𝑦 = 𝜋 2 плотность распределения системы двух случайных величин 𝑓(𝑥; 𝑦) = 𝐶𝑠𝑖𝑛(𝑥 + 𝑦),
- Система случайных величин (двумерная случайная величина) (𝑋, 𝑌) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥, 𝑦) в области 𝐷. Найти коэффициент