Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколькими способами можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если всего есть 5 солдат и три офицера?

Решение

Найдем, сколькими способами можно составить дозор из трех солдат, если всего есть 5 солдат. Из множества, содержащего m элементов, нужно выбрать k элементов, причем выбранный элемент, после того, как его взяли, не возвращается в исходное множество (то есть элементы в выбранном множестве не могут повторяться). Характер выборки: неупорядоченная, без повторений. Следовательно, применяем формулу:

Для данного случая 𝑛 = 5, 𝑟 = 3 Тогда общее число способов

Таким образом, можно составить 10 сочетаний солдат. Поскольку имеется три офицера, и в дозор идет только один, то общее число дозоров равно: 

Ответ: 𝐶 = 30