Сколькими способами можно составить пятизначное число, в состав которого входят две тройки

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16011
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Сколькими способами можно составить пятизначное число, в состав которого входят две тройки и одна шестерка?

Решение

Из 5 цифр, входящих в состав числа, 5 − 2 − 1 = 2 цифры отличные от тройки и шестёрки. При заданных этих трех цифрах, номер может быть составлен различными способами, количество которых определим по формуле перестановок с повторениями:

В то же время 2 остальных цифры выбираются из множества {0,1,2,4,5,7,8,9} при этом порядок следования элементов важен и возможно повторение элементов. Следовательно, число способов их выбора вычислим по формуле размещений с повторениями:

Количество способов составления 5-цифренного числа определим, используя правило произведения в комбинаторике:

Поскольку в 5-значном числе на первой (слева в записи), т.е. старшей позиции, должна быть цифра, отличная от нуля. Тогда исключим из найденного числа количество случаев, когда на 1-й позиции оказывается 0. Следующие после нуля цифры образуют 4-цифренное число. Из 4 цифр, входящих в состав этого числа, 4 − 2 − 1 = 1 цифра отличная от тройки и шестёрки. При заданных этих трех цифрах, номер может быть составлен различными способами, количество которых определим по формуле перестановок с повторениями:

В то же время 1 оставшаяся цифра выбираются из множества {0,1,2,4,5,7,8,9}. Следовательно, число способов ее выбора равно

Количество способов составления 4-цифренного числа определим, используя правило произведения:

Определяем искомое количество способов составления 5-значного числа, в состав которого входят две тройки и шестёрка:

Ответ: 𝑁 = 1824