Случайная величина 𝑋 – это количество вагонов грузовых составов, принятых станцией за исследуемый период времени. Данные статистической

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 – это количество вагонов грузовых составов, принятых станцией за исследуемый период времени. Данные статистической выборки частично обработаны и сгруппированы. Для интервального статистического ряда случайной величины 𝑋 требуется вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, моду, медиану. Интервалы (2;8) (8;14) (14;20) (20;26) (26;32) (32;38) (38;44) (44;50) Частоты 3 8 30 51 56 24 22 6

Решение

Преобразуем данную таблицу в таблицу частот 𝑛𝑖 , выбрав середины соответствующих интервалов  Общее число значений  Найдем числовые характеристики выборки: математическое ожидание (выборочное среднее) 𝑥̅выборочную дисперсию 𝐷в и среднее квадратическое отклонение Для интервального ряда (с равными интервалами) мода определяется по следующей формуле: где 𝑋0 – нижнее значение модального интервала; 𝑓𝑀𝑜 – частота в модальном интервале; 𝑓𝑀𝑜−1 – частота в предыдущем интервале; 𝑓𝑀𝑜+1 – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . Тогда  Медианой в статистике называют варианту, расположенную в середине вариационного ряда. Для интервального ряда медиану определяют по формуле:  – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала; 𝑓′𝑀𝑒−1 – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному; 𝑓𝑀𝑒 – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае