Случайная величина 𝑋 имеет функцию распределения 𝐹𝑥 (𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑥 4 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 > 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 1+𝑋
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16309 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 имеет функцию распределения
Требуется найти плотность вероятности случайной величины
Решение
Плотность распределения вероятности 𝑋 имеет вид Изобразим схематически график функции Так как функция монотонна на участке [0; 1], то применяется формула: где 𝜓 − функция, обратная функции 𝜑. Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для Так как на интервалах (−∞; 1 2 ) ∪ (1; +∞) обратная функция не существует, то плотность распределения вероятности случайной величины Решение задачи оформим в виде двух столбцов: в левом будут помещены обозначения функции, принятые в общем решении задачи, в правом – конкретные функции, соответствующие данному примеру: Таким образом, плотность распределения вероятности величины 𝑌 равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝜉 𝑓𝜉 (𝑥). Найти плотность распределения нсв 𝜂 = 𝜑(𝜉) и ее математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋), если: 𝑓(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 4(1 − 2𝑥) 0 < 𝑥 ≤ 1 2 0 𝑥 > 1 2
- Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝐹(𝑥) = { 0 𝑥 ≤ 0 𝐴(3𝑥 + 1) 0 < 𝑥 ≤ 1 3 1 𝑥 > 1 3 а) Найти параметр 𝐴; b) Найти интегральную функцию
- Плотность вероятности случайной величины X задана выражением: 𝑝(𝑥) = { 0 при 𝑥 ≤ 0 𝐶(1 − 2𝑥) при 0 < 𝑥 ≤ 0,5 0 при 𝑥 > 0,5 . Найти: а) постоянный параметр 𝐶, б) Функцию распределения
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝𝑥 (𝑥) = 1 8 𝑥 0 ≤ 𝑥 ≤ 4 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 4𝑋 2
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑝(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛 ( 𝑥 2 ) в интервале (0; 𝜋), вне этого интервала 𝑝(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠𝑥 в интервале (0; 𝜋 2 ); вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти математическое ожидание
- Случайная величина 𝑋 задана функцией распределения: 𝐹𝑥 (𝑥) = { 0 𝑥 < 0 𝑥 3 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 1 𝑥 > 1 Требуется найти плотность вероятности случайной величины 𝑌 = 1 1+𝑋
- Среднемесячный бюджет студентов в колледжах одного из штатов США оценивается по случайной выборке. С вероятностью
- По районам некоторого региона имеются данные по инвестициям в жилищное строительство (𝑋, млн. руб.) и числу
- Найти минимальный объем выборки 𝑛 для оценки математического ожидания 𝑚 генеральной совокупности с точностью 𝛿 = 0,5 и надежностью
- В партии из 20 изделий 4 изделия нестандартны. Какова вероятность того, что из взятых наудачу 5 изделий 2 изделия окажутся