Случайная величина 𝑋 имеет распределение Пуассона с параметром 𝜆 = 3. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝑃(𝑋 = 2) – вероятность того, что СВ примет
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16394 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 имеет распределение Пуассона с параметром 𝜆 = 3. Найти 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋) и 𝑃(𝑋 = 2) – вероятность того, что СВ примет значение равное 2.
Решение
Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона равны параметру распределения: Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 − велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой: где 𝜆 = 𝑛𝑝 В данном случае 𝜆 = 3. Тогда
Ответ: 𝑀(𝑋) = 𝐷(𝑋) = 3; 𝑃(𝑋 = 2) = 0,224
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- В хлебопекарне выпекают булочки с изюмом. Какое наименьшее количество изюма нужно положить в тесто, из которого будет 800 булочек
- Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,002. Среди скольких банок, отобранных случайным образом
- Книга издана тиражом в 50000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки, равна 0,0001. Найдите дисперсию числа
- Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 𝑝. Проверяется книга, содержащая 1000 страниц. Найдите вероятность
- На АТС поступило 1000 звонков от абонентов. Вероятность неправильного соединения равна 0,005. Какова вероятность, что произошло 8 неправильных
- Устройство состоит из большого числа элементов, работающих независимо, вероятность выхода из строя любого из них в течение времени 𝑇 одинакова
- Случайная величина 𝑋~П[𝑎]. Найти 𝑃(𝑋 ≤ 𝑀[𝑋]), если известно, что 𝑀[𝑋 2 ] = 2.
- В среднем в партии из 1000 часов в 9 присутствует скрытый дефект. Найдите вероятность того, что в двух или трех часах
- Аэрокосмические корабли типа «Спейс Шатл» опасны для озонового слоя, так как при его запуске ракетные ускорители на высотах до 50 км выбрасывают в атмосферу тонн хлора (1 молекула хлора способна уничт
- В среднем в партии из 1000 часов в 9 присутствует скрытый дефект. Найдите вероятность того, что в двух или трех часах
- Вероятность изготовления консервной банки с недостаточной герметизацией равна 0,002. Среди скольких банок, отобранных случайным образом
- В хлебопекарне выпекают булочки с изюмом. Какое наименьшее количество изюма нужно положить в тесто, из которого будет 800 булочек