Случайная величина 𝑋 подчинена равномерному закону распределения вероятностей в интервале от 0 до 2. Требуется
 |
 |
Математический анализ |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16306 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 подчинена равномерному закону распределения вероятностей в интервале от 0 до 2. Требуется определить математическое ожидание и дисперсию величины 𝑌 = 6𝑋 2 + 5.
Решение
Поскольку случайная величина 𝑋 имеет, равномерное распределение на участке от и математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋) найдем по формулам: Из формулы получим: По свойствам математического ожидания Для определения дисперсии 𝑌 найдем выражение для плотности вероятности 𝑌.Так как 𝑋 равномерно распределена на интервале , то её плотность вероятности равна: Построим график случайной величины на интервале . Определим диапазон значений 𝑌 по графику: В зависимости от числа обратных функций 𝑘 выделим следующие интервалы для 𝑌: Так как на интервалах обратная функция не существует, то плотность распределения вероятности случайной величины . На интервале одна обратная функция следовательно: Таким образом, плотность распределения вероятности величины равна: Тогда Найдем отдельно неопределенный интеграл вида Применим замену Тогда Дисперсия 𝐷(𝑌) равна:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝜉 распределена равномерно на отрезке [0; 27]. Найти плотность распределения случайной величины
- Случайная величина 𝑋 равномерно распределена на отрезке [−1; 1]. Найдите 𝑀(√𝑋4 7 )
- Случайная величина 𝑋 равномерно распределена на отрезке [−1; 1]. Найдите 𝐸(√𝑋2 3 )
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [0; 4]. Построить график случайной величины 𝑌 = √𝑥 и определить
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 4]. Построить график случайной величины 𝑌 = |𝑥| и определить
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−6; 4]. Построить график случайной величины 𝑌 = |𝑥| и определить
- Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 8]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 1 3 и определить
- Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [−1; 8]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 1 3 и определить
- Случайная величина Х распределена равномерно на интервале [−1; 8]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 1 3 и определить
- Для контроля продукции, состоящей из пяти партий, отобрано наудачу одно изделие. Какова вероятность обнаружить брак, если
- Случайная величина 𝑋 равномерно распределена на отрезке [−1; 1]. Найдите 𝑀(√𝑋4 7 )
- Случайная величина 𝜉 распределена равномерно на отрезке [0; 27]. Найти плотность распределения случайной величины