Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [1; 3] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √−(𝑥 − 3). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [1; 3] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √−(𝑥 − 3). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины, коэффициент асимметрии, эксцесс распределения. 𝑝(𝑥) = { 𝑎 ∙ √−(𝑥 − 3) 𝑥 ∈ [1; 3] 0 𝑥 ∉ [1; 3]
Решение
Значение коэффициента 𝑎 находим из условия: Тогда Откуда 𝑎 = 3 4√2 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при Медиана непрерывного распределения – это решение уравнения: Тогда Медиана равна: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Коэффициент вариации равен: Найдем центральный момент 3 и 4 порядка: Коэффициент асимметрии равен: Эксцесс равен:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [4; 6] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 4. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 5] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 имеет вид (закон арксинуса) 𝑓(𝑥) = 1 𝜋√𝑎 2 − 𝑥 2 Определить дисперсию и срединное отклонение.
- Плотность распределения случайной величины 𝜉 имеет вид: 𝑝(𝑥) = { 0 𝑥 ∉ (1; 9) 𝐶𝑥 2√𝑥 𝑥 ∈ (1; 9) Найдите: 𝐶 и 𝑃{𝜉 ∈ [3; 4)}.
- Плотность вероятности непрерывной случайной величины 𝑋 имеет вид: 𝑓(𝑥) = 1 4√𝑥 , 9 < 𝑥 < 𝑎 а) Найти значение параметра 𝑎. б) Найти медиану
- НСВ 𝑋 определена на отрезке [1; 4] дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = 𝐶√𝑥. Найти: значение 𝐶; интегральную функцию распределения
- Лабораторная работа 9 Задание. Для заданной непрерывной случайной величины 𝑋: 1) записать и построить функцию плотности 𝑓(𝑥); 2) записать и построить
- Лабораторная работа 9 Задание. Для заданной непрерывной случайной величины 𝑋: 1) записать и построить функцию плотности 𝑓(𝑥); 2) записать и построить
- НСВ 𝑋 определена на отрезке [1; 4] дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = 𝐶√𝑥. Найти: значение 𝐶; интегральную функцию распределения
- По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти уравнение
- Имеется 45 результатов обследования (таблица 1, 3 варианта) сыпучих продуктов при расфасовке (сахар, чай, крупы). Производилось взвешивание на предмет