Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [4; 6] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 4. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [4; 6] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 4. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации случайной величины, коэффициент асимметрии, эксцесс распределения. 𝑝(𝑥) = { 𝑎 ∙ √𝑥 − 4 𝑥 ∈ [4; 6] 0 𝑥 ∉ [4; 6]
Решение
Значение коэффициента 𝑎 находим из условия: Откуда 𝑎 = 3 4√2 Тогда заданная функция плотности распределения вероятностей случайной величины 𝑋 имеет вид: По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Математическое ожидание 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 равно: Модой непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения. Поскольку функция плотности вероятности максимальна при Медиана непрерывного распределения – это решение уравнения: Медиана равна: Дисперсия: Среднее квадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: Коэффициент вариации равен: Найдем центральный момент 3 и 4 порядка: Коэффициент асимметрии равен: Эксцесс равен:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 5] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 имеет вид (закон арксинуса) 𝑓(𝑥) = 1 𝜋√𝑎 2 − 𝑥 2 Определить дисперсию и срединное отклонение.
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0 |𝑥| ≥ 2 𝐴 √4 − 𝑥 2 |𝑥| < 2 Найти коэффициент 𝐴. Определить математическое ожидание и среднее
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики
- НСВ 𝑋 определена на отрезке [1; 4] дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = 𝐶√𝑥. Найти: значение 𝐶; интегральную функцию распределения
- Лабораторная работа 9 Задание. Для заданной непрерывной случайной величины 𝑋: 1) записать и построить функцию плотности 𝑓(𝑥); 2) записать и построить
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [1; 3] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √−(𝑥 − 3). Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 4] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду, медиану
- По приведенным ниже данным требуется: 1. Оценить степень зависимости между переменными; 2. Найти уравнение
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 5] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Даны результаты наблюдений случайной величины 𝑋. Разделив интервал значений 𝑋 на десять равных частей