Случайная величина 𝑋 распределена нормально с параметрами (𝑎 = 5, 𝜎 = 2). Запишите функцию плотности распределения вероятности и функцию
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16373 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена нормально с параметрами (𝑎 = 5, 𝜎 = 2). Запишите функцию плотности распределения вероятности и функцию распределения СВ 𝑋 и постройте их примерные графики. Вычислите 𝑃(𝑋 > 7), 𝑃(2 < 𝑋 < 7). Запишите правило трех сигм для СВ 𝑋.
Решение
Плотность распределения вероятности 𝑓(𝑥) нормально распределенной случайной величины и функция распределения 𝐹(𝑥) имеют вид: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. При получим Построим схематично графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). Найдем вероятности: По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю.
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с 𝑚 = 3 и 𝜎 = 5. Записать формулу для плотности распределения 𝑓(𝑥). Найти: а) математическое
- Случайная величина 𝑋 распределена нормально с параметрами (𝑎 = 3, 𝜎 = 1). Запишите функцию плотности распределения вероятности и функцию
- Дана нормальная случайная величина 𝑋 ∈ 𝑁(𝑚; 𝜎). Найти вероятность попадания этой случайной величины в заданный интервал (𝛼; 𝛽). Построить схематический
- Изготавливаемые цехом детали по длине распределяются по нормальному закону со средним значением 𝑎 см и дисперсией 𝜎 2 см2 . Записать плотность
- Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины равно 5, а дисперсия 16. Написать плотность распределения. Найти вероятность
- Диаметр болтов подчиняется нормальному распределению с параметрами 𝑀(𝑥) = 20, 𝜎 = 0,1. Найти плотность распределения и количество болтов размером
- Заданы математическое ожидание 𝑎 и среднее квадратическое отклонение 𝜎 нормально распределенной случайной величины 𝑋. Требуется: 1) написать
- Случайная величина 𝑋 распределена нормально с параметрами (𝑎 = 2, 𝜎 = 1). Запишите функцию плотности распределения вероятности и функцию
- Распределение случайной величины заработной платы сотрудников на фирме (в у.е.) задано в виде интервального ряда: Таблица 1.1
- Девять осветительных лампочек для новогодней елки включены в цепь параллельно (лампочки не влияют друг на друга).
- Вероятность изготовления стандартной детали равна 𝑝. Найти вероятность того, что среди 𝑛 отобранных
- Электрическая цепь составлена по схеме: Вероятности работы элементов 𝐴1, 𝐴2, 𝐴3, 𝐵, 𝐶1, 𝐶2, 𝐶3 соответственно равны