Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 400 и средним квадратичным

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 𝑎 = 400 и средним квадратичным отклонением 𝜎 = 30. Найти: вероятность того, что значения случайной величины будут заключены в интервале (350;425); вероятность того, что абсолютная величина отклонения 𝑋 − 𝑎 окажется меньше 25; по правилу трех сигм найти наибольшую и наименьшую границы предполагаемых значений случайной величины.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 = 400 − математическое ожидание; σ = 30 − среднее квадратическое отклонение. Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝛿, равна  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Тогда  По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. По условию математическое ожидание 𝑎 = 400, среднее квадратичное отклонение. Тогда  Тогда границы предполагаемых значений имеют вид: