Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 6, 𝜎 = 2. Найти: а) вероятность 𝑃(3,4 < 𝑋 < 26), б) интервал (𝑥3; 𝑥4 ), симметрично
 |
 |
Теория вероятностей |
 |
 |
Решение задачи |
 |
 |
|
 |
 |
Выполнен, номер заказа №16360 |
 |
 |
Прошла проверку преподавателем МГУ |
 |
 |
|
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
|
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 6, 𝜎 = 2. Найти: а) вероятность 𝑃(3,4 < 𝑋 < 26), б) интервал (𝑥3; 𝑥4 ), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 𝛾 = 0,95 попадет 𝑋 (ответ вычислять с точностью до 0,001).
Решение
Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Тогда: б) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна По условию, тогда По таблице функции Лапласа находим Тогда интервал, симметричный относительно математического ожидания: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти
- Автомат штампует пуговицы. Контролируется диаметр пуговицы – 𝑋, который распределен по нормальному закону с математическим ожиданием
- Случайная величина 𝑋 является средним арифметическим 10 000 независимых, одинаково распределенных случайных величин, среднее
- Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти интервал, симметричный
- Случайная величина 𝜉 распределена нормально с параметрами 𝑚 = 10 и 𝜎 = 5. Найдите интервал, симметричный относительно параметра
- В результате выборочного обследования населения региона установлено, что с вероятностью 0,997 среднедушевые доходы находятся в интервале
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 4, 𝜎 = 3,2. Найти: а) вероятность 𝑃(−20 < 𝑋 < 3), б) интервал (𝑥3; 𝑥4 ), симметрично
- В книге 500 страниц. Вероятность ошибки на странице книги равна 0,006. Найти вероятность того, что в книге будет
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 4, 𝜎 = 3,2. Найти: а) вероятность 𝑃(−20 < 𝑋 < 3), б) интервал (𝑥3; 𝑥4 ), симметрично
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти
- Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо друг от друга. Вероятность отказа любого элемента за время