Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 7, 𝜎 = 2,5. Найти: а) вероятность 𝑃(1,5 < 𝑋 < 25), б) интервал
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16360 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 7, 𝜎 = 2,5. Найти: а) вероятность 𝑃(1,5 < 𝑋 < 25), б) интервал (𝑥3; 𝑥4 ), симметрично расположенный относительно среднего значения, в который с вероятностью 𝛾 = 0,95 попадет 𝑋 (ответ вычислять с точностью до 0,001).
Решение
Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал (𝑥1; 𝑥2 ) равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; σ − среднее квадратическое отклонение. Тогда: б) Вероятность того, что модуль отклонения случайной величины 𝑋 от своего математического ожидания 𝑎 меньше любого положительного 𝜀, равна По условию, тогда По таблице функции Лапласа находим Тогда Тогда интервал, симметричный относительно математического ожидания: Ответ:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Вероятность того, что деталь стандартна, равна p = 0,9. Найти: а) с вероятностью 0,9545 границы (симметричные относительно p), в которых
- Автомат штампует детали. Контролируется длина детали 𝑋, которая распределена по нормальному закону с математическим ожиданием (проектная длина) 𝑎 = 135 мм. Фактическая
- Случайная величина 𝜉 имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 𝑎 = 15 и дисперсией 𝜎 2 = 400. Найти интервал, симметричный относительно
- Диаметр детали - нормально распределенная случайная величина X с параметрами: a = 70 мм, σ = 1,8 мм. Найти вероятность того
- Случайная величина 𝑋 является средним арифметическим 10 000 независимых, одинаково распределенных случайных величин, среднее
- Диаметр деталей, изготовленных цехом, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону с параметрами 𝑎 = 5, 𝜎 = 2,6. Найти: а) вероятность 𝑃(8 < 𝑋 < 25), б) интервал
- Диаметр детали, изготовляемой в цехе, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений получена
- Диаметр детали, изготовляемой в цехе, является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Дисперсия ее равна
- По двум выборкам объемами 𝑛𝑥 = 40 и 𝑛𝑦 = 50 найдены средние 𝑥̅= 130 и 𝑦̅ = 140. Генеральные дисперсии соответствующих г
- При изучении некоторой дискретной случайной величины в результате 20 независимых наблюдений