Случайная величина 𝑋 распределена по закону Пуассона с параметрами 𝜆 = 3, число испытаний 𝑛 = 27, вероятность

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена по закону Пуассона с параметрами 𝜆 = 3, число испытаний 𝑛 = 27, вероятность появления события 𝐴 в каждом испытании равна 0,05. Вычислите вероятность 𝑃27(9).

Решение

Параметр распределения закона Пуассона 𝜆 связан с числом 𝑛 испытаний и вероятностью 𝑝 появления события 𝐴 в каждом испытании соотношением:  При получим:  Т.е. условие задачи противоречит самому себе. Условие задачи ошибочно и она не имеет решения. Пусть условие задачи следует читать как: Случайная величина 𝑋 распределена по закону Пуассона с параметрами 𝜆, число испытаний 𝑛 = 27, вероятность появления события 𝐴 в каждом испытании равна 0,05. Вычислите вероятность 𝑃27(9). Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где  В данном случае  

Ответ: 𝑃27(9) = 1 ∙ 10−5