Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 4]. Построить график случайной величины 𝑌 = |𝑥| и определить

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 4]. Построить график случайной величины 𝑌 = |𝑥| и определить плотность вероятности 𝑔(𝑦).

Решение

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид: При  получим:  Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) имеет вид:  Построим график величины  для 𝑥 в интервале  и определим диапазон значений 𝑌:  В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  На интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, . В интервале две обратных функции:  Вычислим модули производных обратных функций  В интервале одна обратная функция, следовательно, В интервале  В интервале  Таким образом, плотность вероятности величины 𝑌 равна