Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 8]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 1 3 и определить

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16306
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 распределена равномерно на интервале [−1; 8]. Построить график случайной величины 𝑌 = 𝑥 1 3 и определить плотность вероятности 𝑔(𝑦).

Решение.

Функция распределения вероятностей 𝐹(𝑥) равномерно распределенной величины имеет вид:  При получим:  Функция плотности распределения вероятностей 𝑓(𝑥) имеет вид:  Построим график случайной величины на интервале  Определим диапазон значений 𝑌 по графику:  В зависимости от числа 𝑘 обратных функций выделим следующие интервалы для 𝑌:  На интервалах  обратные функции не существуют, следовательно, плотность вероятности . На интервале  одна обратная функция  , следовательно, модуль производной обратной функции равен:  Тогда  Таким образом, плотность вероятности величины 𝑌 равна