Случайная величина 𝑋 в интервале (𝑎,𝑏) задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥), вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найдите моду

		Математический анализ
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16328
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина 𝑋 в интервале (𝑎,𝑏) задана плотностью вероятности 𝑓(𝑥), вне этого интервала 𝑓(𝑥)=0. Найдите моду, медиану и математическое ожидание величины 𝑋.

Решение Модой 𝑀0 непрерывного распределения является такое значение 𝑋, которое соответствует максимуму функции плотности распределения 𝑓(𝑥). Определим точки экстремума и интервалы возрастания и убывания функции 𝑓(𝑥) с помощью первой производной: , при 𝑥=3,5. Определим знак 𝑓′(𝑥) на каждом интервале: Из таблицы видно, что функция 𝑓(𝑥) возрастает при 𝑥∈(3;3,5) и убывает при 𝑥∈(3,5;4). Значит, функция плотности распределения 𝑓(𝑥) достигает максимального значения при 𝑥=3,5, т.е. 𝑀0=3,5. По свойствам функции распределения: Тогда функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: Медиана 𝑀𝑒непрерывного распределения – это решение уравнения: Тогда Решая это уравнение графически на интервале 3<𝑥<4 получим: Математическое ожидание случайной величины 𝑋 равно: Ответ: 𝑀0=3,5; 𝑀𝑒=3,5; 𝑀[𝑋]=3,5