Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ −1 𝐴 ∙ 1 √1 − 𝑥 2 , − 1 < 𝑥 ≤ 1 0, 𝑥 > 1 a) Найти параметр 𝐴; b) Найти интегральную функцию 𝐹(𝑥), математ
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией распределения 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ −1 𝐴 ∙ 1 √1 − 𝑥 2 , − 1 < 𝑥 ≤ 1 0, 𝑥 > 1 a) Найти параметр 𝐴; b) Найти интегральную функцию 𝐹(𝑥), математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝑋, построить графики 𝐹(𝑥), 𝑓(𝑥); c) Найти вероятность попадания в промежуток (0; 1 2).
Решение
a) Параметр 𝐴 находим из условия: Тогда Откуда Плотность распределения вероятности имеет вид: b) По свойствам функции распределения: Тогда Найдем математическое ожидание 𝑀(𝑋) и дисперсию 𝐷(𝑋). Вычислим неопределенный интеграл: Воспользуемся заменой Тогда Дисперсия: Построим графики 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). c) Вероятность попадания в промежуток (0; 1 2 ) равна приращению функции распределения:
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Задана плотность распределения случайной величины 𝑓(𝑥). Найти: значение параметра 𝑐, функцию распределения 𝐹(𝑥), математическое ожидание. Построить
- Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ∉ [1; 32] 𝐶𝑥 3 5, 𝑥 ∈ [1; 32] а) Найдите значение константы 𝐶. б) Постройте график
- Определить при каком значении параметра 𝐶 заданная функция 𝑓(𝑥) является функцией плотности распределения случайной величины. Найти функцию
- Случайная величина 𝑋 в интервале (−1; 1) задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 1 𝜋√1−𝑥 2 ; вне этого интервала 𝑓(𝑥) = 0. Найти: а) моду; б) медиану 𝑋.
- Случайная величина 𝑋 распределена на отрезке [2; 5] по закону 𝑝(𝑥) = 𝑎 ∙ √𝑥 − 2. Построить функцию распределения 𝐹(𝑥), найти математическое ожидание, моду
- Плотность вероятности случайной величины 𝑋 имеет вид (закон арксинуса) 𝑓(𝑥) = 1 𝜋√𝑎 2 − 𝑥 2 Определить дисперсию и срединное отклонение.
- Дана плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 0 |𝑥| ≥ 2 𝐴 √4 − 𝑥 2 |𝑥| < 2 Найти коэффициент 𝐴. Определить математическое ожидание и среднее
- Случайная величина 𝑋 подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥). Найти функцию распределения 𝐹(𝑥) случайной величины 𝑋. Построить графики
- Построить полигон и гистограмму относительных частот и график эмпирической функции распределения
- На основе данных о результатах 47-ми измерений диаметра отливки сформировать таблицу значений относительных частот
- Найти точечные оценки параметров нормального закона распределения, записать соответствующую формулу для плотности
- Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты