Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1,7 и средним квадратическим отклонением

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина имеет нормальное распределение с математическим ожиданием 1,7 и средним квадратическим отклонением 4. Какова вероятность попадания такой случайной величины в интервал (1;2)? Показать математическое ожидание и полученную вероятность на графике плотности нормального распределения.

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна: где Ф(𝑥) – функция Лапласа,  − математическое ожидание;  − среднее квадратическое отклонение. При  получим:  Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  получим:  Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал геометрически равна площади 𝑆 криволинейной трапеции, построенной на интервале (𝑎; 𝑏) оси абсцисс и ограниченной сверху кривой 𝑓(𝑥). Нарисуем график плотности случайной величины 𝑋 и укажем математическое ожидание и полученную вероятность.