Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5, P{X<3}=0.2. Найти

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Случайная величина распределена по нормальному закону; среднее квадратическое отклонение её равно 5, P{X<3}=0.2. Найти математическое ожидание, дисперсию; построить кривую вероятности; найти вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m+𝜎; m+2𝜎).

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, a = 𝑀(𝑋) − математическое ожидание; 𝜎 = √𝐷(𝑋) − среднее квадратическое отклонение. Поскольку по условию Тогда По таблице значений функции Лапласа находим:  Искомое математическое ожидание равно: 𝑀(𝑋) = 7,2 Дисперсия равна: Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид  При  получим  Найдем вероятность события: А – случайная величина попадает в интервал (m+𝜎; m+2𝜎).