Собрание, на котором присутствуют 25 чел., в том числе 9 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих

		Математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16068
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Собрание, на котором присутствуют 25 чел., в том числе 9 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут: а) две женщины и один мужчина; б) хотя бы одна женщина.

Решение

По классическому определению вероятности, вероятность события 𝐴 равна  𝑛 где 𝑚 – число благоприятных исходов, 𝑛 – общее число исходов. Число возможных способов выбрать 3 человека из 25 равно  . а) Основное событие 𝐴 – в делегацию войдут 2 женщины и 1 мужчина. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 9 женщин выбрали 2 и из общего числа 16 мужчин выбрали 1 (это можно сделать  способами и  способами соответственно). Вероятность события 𝐴 равна: б) Основное событие 𝐵 – в делегацию войдет хотя бы одна женщина. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐵̅ – среди трех наугад выбранных человек нет ни одной женщины. Благоприятствующими являются случаи, когда из общего числа 16 мужчин выбрали 3 (это можно сделать  способами).  Тогда вероятность события 𝐵 равна: