Событие 𝐴 – хотя бы один из 12 студентов знает теорему Лапласа, событие 𝐵 – все 12 студентов не знают теорему Лапласа

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16472
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Событие 𝐴 – хотя бы один из 12 студентов знает теорему Лапласа, событие 𝐵 – все 12 студентов не знают теорему Лапласа. Что представляют собой следующие события: а) 𝐴 + 𝐵; б) 𝐴 ∙ 𝐵; в) 𝐴 ∙ 𝐵̅; г) 𝐴̅∙ 𝐵? При каких условиях события 𝐴 и 𝐵 окажутся независимыми?

Решение

Условно обозначим студента, знающего теорему Лапласа, через «+», а не знающего – через «–». Тогда событие 𝐴 и 𝐵 изобразим как: Рассмотрим следующие события: а) 𝐴 + 𝐵. Суммой двух событий 𝐴 и 𝐵 называется событие 𝐴 + 𝐵, которое состоит в появлении либо события 𝐴, либо события 𝐵, либо событий 𝐴 и 𝐵 одновременно. Тогда событие 𝐴 + 𝐵 представляет собой любую комбинацию 12 студентов вне зависимости от знания теоремы Лапласа. б) 𝐴 ∙ 𝐵. Произведением событий 𝐴 и 𝐵 называется событие 𝐴 ∙ 𝐵, состоящее в том, что произошли оба исходных события одновременно. Тогда событие 𝐴 ∙ 𝐵 представляет невозможное событие, поскольку события 𝐴 и 𝐵 они являются противоположными и исключаю появление друг друга.