Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти
Математическая статистика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16444 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑥 2𝑦 2 , 𝑥 ∈ [0; 2], 𝑦 ∈ [−1; 1] 0, иначе Найти константу 𝑐, законы распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌, совместную функцию распределения, 𝑚𝑋, 𝑚𝑌, проверить их независимость.
Решение
Определим константу 𝑐, используя условие нормировки:Тогда Найдем законы распределения случайных величин 𝑋 и 𝑌 (плотности распределения составляющих 𝑋 и 𝑌): Совместная функция распределения имеет вид:Тогда: если , если еслиНайдем математические ожидания Для независимых непрерывных случайных величин теорема умножения законов распределения принимает вид: Для данного случая: Поскольку равенство верно, то величины 𝑋 и 𝑌 являются независимыми.
Похожие готовые решения по математической статистике:
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике 𝐴𝐵𝐶. Определить маргинальные плотности
- Система СВ (𝑋, 𝑌) подчинена закону распределения с плотностью 𝑓(𝑥, 𝑦) = { 𝑎𝑥𝑦, в области 𝑇 0, вне области 𝑇 Область 𝑇 – треугольник, ограниченный прямыми 𝑦
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) равномерно распределен в треугольнике 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0, 10𝑥 + 3𝑦 ≤ 30. Найти 𝐹𝑋 (2) и 𝑀(𝑋).
- Плотность совместного распределения вероятностей системы случайных величин 𝑋, 𝑌 имеет вид: 𝑓(𝑥) = ℎ𝑘 𝜋 ∙ 𝑒 −ℎ 2𝑥 2−𝑘 2𝑦 2 где −∞ < 𝑥 < +∞; −∞ < 𝑦 < +∞.
- Совместное распределение случайных величин 𝑋 и 𝑌 задано плотностью распределения вероятностей: 𝑝𝑋𝑌(𝑥, 𝑦) = { 𝑐𝑒 −𝑥−𝑦 , 𝑥 ≥ 0, 𝑦 ≥ 0 0, 𝑥 < 0, 𝑦 < 0 Найти
- Функция распределения непрерывного случайного вектора (𝑋, 𝑌) задана в виде: Найти совместную плотность распределения, законы распределения
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (−2,0), (0, 𝑐), (0,0). Найти константу 𝑐, совместную
- Случайный вектор (𝑋, 𝑌) распределен равномерно внутри треугольника с вершинами в точках (0,0), (−2,0), (0,1). Найти совместную плотность
- Собрание, на котором присутствовало 30 человек и из них было 10 женщин, выбирает делегацию из пяти человек. Найти вероятность
- По выборке одномерной случайной величины получить вариационный ряд; построить на масштабно координатной бумаге А4 график
- Двумерная случайная величина (𝑋, 𝑌) имеет равномерное распределение вероятностей в треугольнике 𝐴𝐵𝐶. Определить маргинальные плотности
- Для участия в судебном процессе из 20 потенциальных кандидатов, среди которых 8 женщин и 12 мужчин, выбирают 8 присяжных