Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% не удовлетворяют требованиям стандарта. Найти вероятность того

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

• Среди заготовок, изготавливаемых рабочим, в среднем 4% не удовлетворяют требованиям стандарта. Найти вероятность того, что среди 6 заготовок, взятых для контроля, требованиям стандарта не удовлетворяют: а) не менее пяти; б) не более пяти; в) две.

Решение

Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна 𝑞 = 1 − 𝑝, то вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле:  где 𝐶𝑛 𝑚 – число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. а) Для данного случая Вероятность события 𝐴 – среди 6 заготовок требованиям не удовлетворяют не менее пяти, равна:  (Приведенный ответ 0,9784 очевидно ошибочен, поскольку вероятность того, что деталь не удовлетворяет стандарту мала (4%). Тогда вероятность того, что 5 или 6 из 6 деталей не удовлетворяют стандарту не может быть столь велика). Ответ 0,9784 будет для случая – среди 6 заготовок требованиям удовлетворяют не менее пяти. б) Для данного случая Вероятность события 𝐵 – среди 6 заготовок требованиям не удовлетворяют не более пяти, равна: Приведенный ответ 0,2172 ошибочен. Этот ответ будет для случая – среди 6 заготовок требованиям удовлетворяют не более пяти. в) Для данного случая  Вероятность события 𝐶 – среди 6 заготовок требованиям не удовлетворяют две, равна: Ответ: 𝑃(𝐴) = 6 ∙ 10−7 ; 𝑃(𝐵) = 1 − 4 ∙ 10−9 ; 𝑃(𝐶) = 0,0204