Средняя температура за 20 лет в Санкт-Петербурге была: 12,0 13,8 14,0 15,9 17,0 18,0 20,0 12,0 19,0 19,0 15,9 16,8 18,4 14,0 13,8 17,0 14,0 17,0 16,8 15,9 Запишите

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Средняя температура за 20 лет в Санкт-Петербурге была: 12,0 13,8 14,0 15,9 17,0 18,0 20,0 12,0 19,0 19,0 15,9 16,8 18,4 14,0 13,8 17,0 14,0 17,0 16,8 15,9 Запишите вариационный ряд, составьте статистическое распределение выборки, вычислите моду и медиану.

Решение

Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Найдем размах выборки 𝑅𝑥.  Число интервалов 𝑁, на которые следует разбить интервал значений признака, найдём по формуле Стерджесса:  где n − объём выборки, то есть число единиц наблюдения. В нашем примере . Получим:  Рассчитаем шаг (длину частичного интервала) ℎ по формуле:  В результате получим следующие границы интервалов:  Составим статистическое распределение выборки (подсчитаем частоту каждого интервала, то есть число вариант, попавших в этот интервал). Варианты, совпадающие с границами частичных интервалов, включают в правый интервал. Относительные частоты 𝑚∗ определим по формуле:  Статистический ряд имеет вид: Номер интервала Интервал Середина интервала Частота 𝑚 Относительная частота  Аналитически мода – это наиболее часто повторяющееся значение признака, определяемое по формуле:  где  – нижнее значение модального интервала;  – частота в модальном интервале;  – частота в предыдущем интервале;  – частота в следующем интервале за модальным; ℎ – размах интервала. Модальный интервал – это интервал с наибольшей частотой, т.е. в данном случае . Тогда  Рассчитаем медиану аналитически:  где  – нижняя граница интервала, в котором находится медиана; ℎ – размах интервала;  – накопленная частота в интервале, предшествующем медианному;  – частота в медианном интервале. Медианный интервал – это тот, на который приходится середина ранжированного ряда, т.е. в данном случае