Станок эксплуатируется в течение 8 лет, после чего продается. В начале каждого года нужно принять решение сохранить станок

РЕШЕНИЕ

В качестве системы рассматривается станок. Единственный параметр — возраст станка — может меняться. В качестве возможных управлений рассматриваются два — решение о сохранении имеющегося станка и решение о замене имеющегося станка на новый. Решения принимаются в моменты времени (N — продолжительность планового периода в годах, n — количество лет до конца планового периода). Начало Текущее время планового  периода направление роста n Анализ задачи динамического программирования проведем с помощью функций Беллмана — учитывающих вклад последующих шагов в общий эффект. Для этого надо рассматривать процесс планирования с последнего года планового периода. Рассмотрим процесс решения задачи при следующих исходных данных: Таблица 3.4 Исходные данные для расчетов  Предположим, что к началу последнего года (n=1) планового периода имеется станок возраста t. Имеются две возможности: Конец планового периода а) сохранить станок и, следовательно, получить за последний год прибыль  б) продать имеющийся станок и купить новый, что обеспечит в последний год прибыль  Прибыль за последний год планового периода равна максимальному из выражений и записывается следующим образом:  анение станка  замена станка  (3.1) Задача будет решена, если будет установлена связь между выражениями для Последовательно, двигаясь с конца, где n=1, и зная F1(t), можем найти  Оптимальная политика за последние n+1 лет при условии, что в начале этого периода из n+1 лет имеется станок возраста t, есть политика, обеспечивающая за последние n+1 лет максимальную прибыль, равную наибольшему из выражений:  анение станка  замена станка  (3.2) Станок возраста лет невыгоден. Поэтому, если к началу года до конца планового периода имеется станок 8 лет, то оптимальной политикой всегда является замена. Используя выражения (3.1) и (3.2), рассчитаем значения F при различных значениях и  сохранение  сохраниение  сохранение  Нетрудно заметить, что значение  в выражении (3.1) не изменяется с изменением t. Поэтому значение прибыли при сохранении станка будет всегда больше, чем при замене и первая строка в таблице 3.5 совпадает с последней строкой таблицы 3.4.