Страховая фирма заключила 2500 договоров. Вероятность страхового случая по каждому в течение года

		Высшая математика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16189
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Страховая фирма заключила 2500 договоров. Вероятность страхового случая по каждому в течение года составляет 2%. Найти вероятность того, что число таких случаев не превзойдет наивероятнейшее число более чем на 20.

Решение

Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна , то число успехов 𝑚0, при котором достигается наибольшая из возможных вероятностей, определяется как целое число на промежутке по формуле: Для данного случая:  Исходя из того, что 𝑚0 целое число, наивероятнейшее число равно 50. Применим интегральную теорему Лапласа. Если вероятность 𝑝 наступления события 𝐴 в каждом из 𝑛 независимых испытаний постоянна и отлична от нуля и единицы, то вероятность того, что в 𝑛 независимых испытаниях событие 𝐴 наступит не менее чем 𝑚1 раз и не более чем 𝑚2 раза, определяется по формуле:  функция Лапласа, . В данном случае  Вероятность события 𝐴 – число страховых случаев не превзойдет 70, равна:  0,9979