СВ 𝑋 распределена по нормальному закону с параметром a = 2, 𝜎 = 3. Найти вероятности 𝑃(𝑋 > 1), 𝑃(0 < 𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 = 3), 𝑃(𝑋>0) (𝑋 < 2). Написать функции

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

СВ 𝑋 распределена по нормальному закону с параметром a = 2, 𝜎 = 3. Найти вероятности 𝑃(𝑋 > 1), 𝑃(0 < 𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 < 2), 𝑃(𝑋 = 3), 𝑃(𝑋>0) (𝑋 < 2). Написать функции плотности и распределения вероятностей и построить их примерные графики. Как выглядит для данной СВ правило «трех сигм»?

Решение

Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Для всех случаев Вероятность того, что непрерывная случайная величина 𝑋 примет конкретное значение 𝑎, равно нулю, то есть  для любого числа 𝑎. Тогда  Найдем вероятность:  По формуле условной вероятности: Функция распределения 𝐹(𝑥) имеет вид: где Ф(𝑥) – функция Лапласа. Плотность распределения вероятности нормально распределенной случайной величины имеет вид:  При  получим 18 Построим схематично графики функции распределения и функции плотности распределения этой случайной величины. По правилу “трех сигм” вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю.