СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑋), в) вероятность
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16306 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑋), в) вероятность того, что СВ 𝑋 примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ), г) вероятность того, что СВ 𝑋 в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ), д) математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение СВ 𝑋, е) построить графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥(𝑥 + 2), при 0 < 𝑥 ≤ 1 0 при 𝑥 ≤ 0 и 𝑥 > 1 𝑥1 = 2 3 𝑥2 = 1 𝑛 = 2
Решение
а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия: Тогда Тогда Плотность распределения вероятности имеет вид б) По свойствам функции распределения: Тогда в) Вероятность попадания СВ в интервал равна приращению функции распределения: г) Найдем вероятность события в 2 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал . Обозначим события: 𝐴1 − при первом испытании СВ 𝑋 не попала в интервал ; 𝐴2 − при втором испытании СВ 𝑋 не попала в интервал . Вероятности этих событий равны: По формулам сложения и умножения вероятностей получим: д) Математическое ожидание: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно е) Построим графики 𝐹(𝑥) и 𝑓(𝑥)
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Плотность распределения случайной величины 𝑋: 𝑓(𝑥) = { 𝐴(4𝑥 2 + 1), 𝑥 ∈ (0; 1) 0, 𝑥 ∉ (0; 1) Требуется: 1) найти параметр
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности 𝑝(𝑥) = 6 11 (𝑥 2 + 𝑥 + 1) 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 Требуется найти: 1) математическое
- Непрерывная случайная величина 𝑋 задана дифференциальной функцией: 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 0 𝑐𝑥 − 𝑥 2 , при 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1 Найти
- Плотность распределения непрерывной случайной величины 𝑋 задана на интервале (0; 1) равенством 𝑓(𝑥) = 𝐶(𝑥 2 + 2𝑥), вне этого
- Непрерывная случайная величина 𝑋 имеет плотность вероятности: 𝑓(𝑥) = { 0, если 𝑥 ≤ 0 𝑎(𝑥 2 + 2𝑥), если 0 𝑥 ≤ 1 0, если
- Случайная величина 𝑋 задана плотностью распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐(𝑥 2 + 2𝑥) в интервале (0; 1); вне этого интервала
- Определить параметр 𝐴, 𝑀(𝑋) и 𝐷(𝑋), если: 𝑓(𝑥) = { 𝐴𝑥(1 − 𝑥), 0 ≤ 𝑥 ≤ 1 0 𝑥 0 и 𝑥 > 1
- Н.с.в. 𝑋 задана плотностью распределения: 𝑓(𝑋) = { 0, при 𝑥 ≤ 0 𝐶(𝑥 2 + 2𝑥), при 0 𝑥 ≤ 1 0, при 𝑥 > 1 Найти параметр
- Для случайной величины X, распределенной равномерно на отрезке [a,b], записать функцию распределения
- По заданному ряду распределения ДСВ 𝑋 найти: 1) функцию распределения и изобразить ее график; 2) математическое ожидание
- Для случайной величины X, распределенной равномерно на отрезке [a,b], записать функцию распределения F(x), п
- Случайная величина 𝑋 задана функцией плотности распределения: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑥 ≤ − 𝜋 4 𝑎𝑐𝑜𝑠2𝑥, 0 ∈ (− 𝜋 4 ; 𝜋 4 ] 0, 𝑥 > 𝜋 4 Найдите: 1) функцию распределения 𝐹(𝑥) и необходимые константы