СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вероятность того, что СВ 𝑋 примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ), г) вероятность
Математический анализ | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16290 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
СВ 𝑋 задана плотностью распределения. Найти: а) значение коэффициента 𝐴, б) функцию распределения 𝐹(𝑥); в) вероятность того, что СВ 𝑋 примет значение в интервале (𝑥1; 𝑥2 ), г) вероятность того, что СВ 𝑋 в 𝑛 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, ни разу не попадет в интервал (𝑥1; 𝑥2 ), д) математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение СВ 𝑋; е) построить график 𝑓(𝑥) и 𝐹(𝑥). 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 ≤ 1 и 𝑥 ≥ 16 𝐴𝑥 − 3 2, при 1 < 𝑥 < 16 𝑥1 = 4; 𝑥2 = 9; 𝑛 = 4
Решение
а) Значение коэффициента 𝐴 находим из условия нормировки: Заданная дифференциальная функция 𝑓(𝑥) принимает вид: б) По свойствам функции распределения: в) Вероятность попадания случайной величины 𝑋 в интервал равна приращению функции распределения на этом интервале: г) Вероятность того, что при одном испытании СВ 𝑋 не попадет в интервал равна: Воспользуемся формулой Бернулли. Если производится 𝑛 независимых испытаний, при каждом из которых вероятность осуществления события 𝐴 постоянна и равна 𝑝, а вероятность противоположного события равна вероятность того, что при этом событие 𝐴 осуществляется ровно 𝑚 раз, вычисляется по формуле число сочетаний из 𝑛 элементов по 𝑚. Для данного случая: Вероятность события 𝐴 – в 4 независимых испытаниях, проводимых в одинаковых условиях, СВ 𝑋 ни разу не попадет в интервал (4; 9), равна: д) Математическое ожидание: Дисперсия: Среднеквадратическое отклонение 𝜎(𝑋) равно: е) Построим график
Похожие готовые решения по математическому анализу:
- Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (0; 16) и имеет там плотность распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐 √𝑥 с параметром 𝑐. Найти: константу 𝑐, функцию
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения: 𝑓(𝑥) = { 𝑐 √𝑥 , 9 ≤ 𝑥 ≤ 16 0, 𝑥 ∉ [9; 16] Найти: константу 𝑐; вероятность попадания случайной величины в интервал (10;15), математическое
- Задана плотность распределения случайной величины: 𝑓𝑋 (𝑥) = { 𝐴 √𝑥 , 𝑥 ∈ (1,4) 0, 𝑥 ∉ [1,4] Найти параметр 𝐴, функцию распределения, 𝑀(𝑋), 𝐷(𝑋), 𝜎(𝑋).
- Пусть f(x) – плотность функции распределения случайной величины X: 𝑓(𝑥) = { 𝑎√𝑥, 𝑥 ∈ [0,4] 0, 𝑥 ∉ [0,4] Найти математическое ожидание величины X.
- Найти параметр 𝐴, математическое ожидание и дисперсию случайной величины 𝜉, плотность вероятностей которой: 𝑓(𝑥) = { 𝐴 √5 2 − 𝑥 2 , при 𝑥 ∈ (−5; 5) 0, при |𝑥| ≥ 5 Найти 𝑃 {0 < 𝜉 < 5 2 }. Построить график
- Плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 0, при 𝑥 < 1 𝐶√𝑥, при 1 ≤ 𝑥 ≤ 4 0, при 𝑥 > 4 Вычислить 𝐷𝑋.
- Случайная величина 𝑋 имеет плотность распределения 𝑓(𝑥) = { 0, при |𝑥| ≥ 3 1 𝜋√9 − 𝑥 2 , при |𝑥| < 3 Определить функцию распределения, математическое ожидание и дисперсию
- Непрерывная случайная величина принимает значения на интервале (1; 9) и имеет там плотность распределения 𝑓(𝑥) = 𝑐 √𝑥 − 1 3 с параметром 𝑐. Найти: константу
- Даны законы распределения двух независимых случайных величин 𝑋 и 𝑌. 1. Составить закон распределения случайной величины 𝑍. 2. Найти числовые
- Вычислить выборочную среднюю выборки, её дисперсию, выборочное среднее квадратическое отклонение и выборочные коэффициенты асимметрии
- Даны законы распределения независимых случайных величин 𝑋 и 𝑌. а) Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
- Вероятность попадания по движущейся мишени равна 0,5. Найти вероятность того, что четыре из семи