Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 16 ден. ед. и средним

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16360
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Текущая цена акции может быть смоделирована с помощью нормального закона распределения с математическим ожиданием 16 ден. ед. и средним квадратическим отклонением 0,23 ден. ед. Найти: а) с помощью правила трех сигм границы, в которых будет находиться текущая цена акции; б) вероятность того, что цена двух наудачу взятых акций выше 16,3 ден. ед.

Решение

По правилу трех сигм вероятность того, что случайная величина отклонится от своего математического ожидания на величину, большую, чем утроенное среднее квадратическое отклонение, практически равна нулю. По условию математическое ожидание 𝑎 = 16, среднее квадратичное отклонение 𝜎 = 0,23. Тогда  Тогда практически достоверный интервал изменения  б) Для нормального закона распределения случайной величины вероятность попадания в заданный интервал равна:  где Ф(𝑥) – функция Лапласа, 𝑎 − математическое ожидание; 𝜎 − среднее квадратическое отклонение. При  получим вероятность того, что цена одной наудачу взятой акции выше 16,3 ден. ед.: Обозначим события: 𝐴1 − цена первой наудачу взятой акции выше 16,3 ден. ед.; 𝐴2 − цена второй наудачу взятой акции выше 16,3 ден. ед.. По формуле умножения вероятностей, вероятность события 𝐴 – цена двух наудачу взятых акций выше 16,3 ден. ед, равна:  Ответ: