Торговая фирма берет в банке кредит в размере S денежных единиц для закупки товаров. Сумма X, на которую можно закупить товары, является

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Торговая фирма берет в банке кредит в размере S денежных единиц для закупки товаров. Сумма X, на которую можно закупить товары, является случайной величиной, равномерно распределенной на отрезке [0;B]. Возможные убытки Y фирмы определяются формулой Y= c(S-X) при X< S и Y = a(X-S) при X > S Вычислить среднее значение возможных убытков и среднеквадратичное отклонение возможных убытков. Определить размер кредита S* , при котором среднее значение возможных убытков минимально; пользуясь неравенством Чебышева оценить вероятность того, что при размере кредита S* абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком М(Y) не превосходит p% от среднего убытка M(Y).

Решение

Известно, что если Х – непрерывная случайная величина с плотностью вероятности  а  то математическое ожидание и дисперсия случайной величины Y определяются формулами: Так как Х равномерно распределена на отрезке [0;16], то ее плотность вероятности равна Вычислим среднее значение возможных убытков M (Y) и среднеквадратичное отклонение возможных убытков Определим размер кредита S, при котором среднее значение возможных убытков минимально. Для этого найдем минимум функции Пусть случайная величина имеет математическое ожидание  и дисперсию Тогда для любого справедливо неравенство Чебышева: В условиях нашей задачи получаем следующее неравенство для оценки вероятности того, что при размере кредита S, абсолютная величина разности между возможным убытком Y и его средним убытком М(Y) не превосходит от среднего убытка  Таким образом, имеем следующую оценку: