Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения 𝐹 ∗(𝑥) и построить ее график; 4. 𝑥̅𝐵 – выборочное среднее; 𝐷𝐵 – выборочную дисперсию; 𝑠 2 – «исправленную» дисперсию; 𝜎𝐵, 𝑠 – средние квадратические отклонения (выборочное и «исправленное»); 𝑀0 – моду; 𝑚𝑒 – медиану; 𝜃 – среднее абсолютное отклонение; 𝑉 – коэффициент вариации вариационного ряда; 5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. 21, 25, 23, 24, 24, 23, 21, 23, 22, 22, 22, 22, 23, 24, 25, 24, 21, 23; 𝛾 = 0,99
Решение
1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Построим статистический ряд (таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 ).2. Объем выборки . Относительные частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: Построим полигон относительных частот. 3. Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. 4. Найдем выборочное среднее: Выборочная дисперсия: Несмещенная (исправленная) дисперсия: Выборочное среднее квадратическое отклонение: Исправленное среднеквадратичное отклонение: Определим моду 𝑀0 (значение, соответствующее наибольшей частоте), и медиану 𝑚𝑒 (серединный элемент, арифметическое среднее между 9-м и 10-м элементами). 3 Среднее абсолютное отклонение равно: Коэффициент вариации: 5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1
- Проведенные измерения положения верхней мертвой точки поршня двигателя внутреннего сгорания дали следующие
- Двадцатью абитуриентами на вступительных экзаменах получены определенные количества баллов
- Определялось жирность коровьего молока от 20 коров. Были получены следующие результаты
- Измерения времени, необходимого для изготовления определенной детали, дали следующие результаты (в минутах): 10,1 11
- Дана выборка значений случайной величины: 2 2 2 2 2,2 2,2 2,2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,9 2,9 3 3 3 3 3 Найти выборочные среднее
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и
- Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка объема и по ней найдена исправленная выборочная дисперсия Требуется при уровне
- Случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону и имеет 𝑀(𝑥) = 5, 𝜎(𝑥) = 2,5. Найти вероятность того
- Производится измерение диаметра вала без системных ошибок. Случайные ошибки 𝜉 подчинены нормальному закону
- Завод изготавливает шарики для подшипников. Номинальный диаметр шариков 𝑑0 = 5 мм. Вследствие неточности изготовления