Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический
Теория вероятностей | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16401 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения 𝐹 ∗(𝑥) и построить ее график; 4. 𝑥̅𝐵 – выборочное среднее; 𝐷𝐵 – выборочную дисперсию; 𝑠 2 – «исправленную» дисперсию; 𝜎𝐵, 𝑠 – средние квадратические отклонения (выборочное и «исправленное»); 𝑀0 – моду; 𝑚𝑒 – медиану; 𝜃 – среднее абсолютное отклонение; 𝑉 – коэффициент вариации вариационного ряда; 5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. 9, 9, 9, 8, 7, 8, 7, 6, 7, 8, 9, 8, 6, 6, 7, 7, 7, 8; 𝛾 = 0,99
Решение
1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания: Построим статистический ряд (таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 ). . Объем выборки . Относительные частоты 𝑤𝑖 определим по формуле: Построим полигон относительных частот. 3. Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. 4. Найдем выборочное среднее: Выборочная дисперсия: Несмещенная (исправленная) дисперсия: Выборочное среднее квадратическое отклонение: Исправленное среднеквадратичное отклонение: Определим моду 𝑀0 (значение, соответствующее наибольшей частоте), и медиану 𝑚𝑒 (серединный элемент, арифметическое среднее между 9-м и 10-м элементами). Среднее абсолютное отклонение равно: Коэффициент вариации: 5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен: где – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим: и искомый доверительный интервал имеет вид:
Похожие готовые решения по теории вероятности:
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный
- Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1
- Проведенные измерения положения верхней мертвой точки поршня двигателя внутреннего сгорания дали следующие
- Приведены выборочные совокупности из соответствующих генеральных совокупностей. Требуется: 1) по не сгруппированным
- Из генеральной совокупности извлечена выборка объемом n. Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание
- Измерения времени, необходимого для изготовления определенной детали, дали следующие результаты (в минутах): 10,1 11
- Дана выборка значений случайной величины: 2 2 2 2 2,2 2,2 2,2 2,5 2,5 2,5 2,5 2,9 2,9 3 3 3 3 3 Найти выборочные среднее
- Ошибка измерения подчинена нормальному закону с математическим ожиданием, равным 1, и дисперсией, равной 4. Определить
- Случайные ошибки взвешивания подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением 20 г. Найти вероятность
- Известно, что масса производимой детали (в граммах) имеет гауссовское распределение 𝑁(50; 9). При контроле бракуются
- Случайная выборка из генеральной совокупности представлена в виде вариационного ряда: Считая признак распределенным