Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16401
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Требуется по заданной выборке, состоящей из 𝑛 элементов некоторого признака 𝑋, найти 1. Вариационный и статистический ряды; 2. Построить полигон относительных частот; 3. Эмпирическую функцию распределения 𝐹 ∗ (𝑥) и построить ее график; 4. 𝑥̅𝐵 – выборочное среднее; 𝐷𝐵 – выборочную дисперсию; 𝑠 2 – «исправленную» дисперсию; 𝜎𝐵, 𝑠 – средние квадратические отклонения (выборочное и «исправленное»); 𝑀0 – моду; 𝑚𝑒 – медиану; 𝜃 – среднее абсолютное отклонение; 𝑉 – коэффициент вариации вариационного ряда; 5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построить доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. 31, 32, 33, 34, 35, 34, 35, 33, 31, 33, 31, 32, 33, 34, 32, 32; 𝛾 = 0,99

Решение

1. Построим вариационный ряд – выборку в порядке возрастания:  Построим статистический ряд (таблицу, устанавливающую зависимость между значениями 𝑥𝑖 указанной случайной величины и ее частотами 𝑛𝑖 ). . Объем выборки . Относительные частоты 𝑤𝑖 определим по формуле:  Построим полигон относительных частот. 3. Найдем эмпирическую функцию распределения и построим ее график. . Найдем выборочное среднее:  Выборочная дисперсия:  Несмещенная (исправленная) дисперсия: Выборочное среднее квадратическое отклонение:  Исправленное среднеквадратичное отклонение:  Определим моду 𝑀0 (значение, соответствующее наибольшей частоте), и медиану 𝑚𝑒 (серединный элемент, арифметическое среднее между 8-м и 9-м элементами).  Среднее абсолютное отклонение равно:  Коэффициент вариации:  5. В предположении, что случайная величина 𝑋 распределена по нормальному закону, построим доверительный интервал для неизвестного математического ожидания с данной надежностью 𝛾. Доверительный интервал для математического ожидания a нормально распределенной случайной величины равен:  где  – значение, определяемое по таблице квантилей распределения Стьюдента в зависимости от числа степеней свободы  и доверительной вероятности . По таблице квантилей распределения Стьюдента находим:  и искомый доверительный интервал имеет вид: