Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность

		Математическая статистика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16457
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цена деления шкалы измерительного прибора равна 0,2. Показания прибора округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) меньшая 0,04; б) большая 0,05.

Решение

а) Ошибка измерения может быть как в большую, так и в меньшую сторону, поэтому требуется определить вероятность события , где 𝜀 − разность истинного и приближенного значений измеряемой величины.  − ошибка измерения, которая распределена по равномерному закону. Случайная величина называется равномерно распределенной на отрезке [𝑎; 𝑏], если ее плотность вероятности имеет вид:  Вероятность события 𝐴 = {при отсчете будет сделана ошибка меньшая 0,04}, равна вероятности попадания случайной величины 𝑋 в интервал: б) Аналогично определим вероятность события 𝐵̅ = {при отсчете будет сделана ошибка меньшая 0,05}:  Тогда вероятность противоположного события 𝐵 = {при отсчете будет сделана ошибка большая 0,05}: