Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющийся для разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр

		Физика
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16684
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Цилиндрический барабан ультрацентрифуги, применяющийся для разделения высокомолекулярных соединений, имеет диаметр 20 см и массу 5 кг. Для остановки барабана, вращающегося с частотой 9000 об./мин, к нему после выключения электродвигателя прижали тормозную колодку. Какую силу трения нужно приложить к боковой поверхности барабана, чтобы остановить его за 20 секунд? Сколько оборотов он сделает до полной остановки? Какова будет работа силы трения? Дано: 2R = 20см = 0,2м m = 5кг νₒ0 = 9000 об. мин = 150с −1 t = 20 c N =? F =? A =?

Решение: Момент силы трения, приложенной к поверхности барабана,  . Считая барабан сплошным цилиндром, можно написать, что его момент инерции равен  . Из основного уравнения динамики вращательного движения следует, что  , где  - угловое ускорение. Следовательно,  . (1) Угловая скорость тела, вращающегося с угловым ускорением  и с начальной скоростью , по прошествии времени  от начала движения будет равна: . Так как барабан, по условию задачи, останавливается, то . Поэтому  Отсюда  . Подставляя это выражение в формулу (1), получим:  (2) (знак минус означает, что сила замедляет вращение барабана). Считая вращение барабана равнозамедленным, можно написать, что величина угла поворота . Но так как , то . (3) С другой стороны, угол поворота связан с полным числом оборотов барабана соотношением . (4) Приравнивая правые части выражения (3) и (4), получаем: . Откуда  . (5) Работа силы трения, необходимая для полной остановки барабана, будет равна его кинетической энергии, т.е  . (6) Проверим размерности формул (2) и (6): . Таким образом, полученные формулы дают правильные размерности силы и работы. Сделаем подстановку числовых значений заданных величин: (оборотов). Ответ: (оборотов),