Устройство состоит из большого числа элементов, работающих независимо, вероятность выхода из строя любого из них в течение времени 𝑇 одинакова

		Теория вероятностей
		Решение задачи
		18 февраля 2021
		Выполнен, номер заказа №16394
		Прошла проверку преподавателем МГУ
		245 руб.

Устройство состоит из большого числа элементов, работающих независимо, вероятность выхода из строя любого из них в течение времени 𝑇 одинакова и очень мала. Найти среднее число элементов, равное математическому ожиданию 𝑀(𝑋) случайной величины 𝑋 – числа отказов, т.е. числа элементов, отказавших за время 𝑇, если вероятность отказа хотя бы одного элемента за это время 0,98. Для какого закона распределения выполняются условия этой задачи?

Решение

Поскольку число испытаний 𝑛 велико, вероятность 𝑝 наступления события постоянна, но мала, то это распределение Пуассона. Применим формулу Пуассона. Если производится достаточно большое число испытаний (𝑛 – велико), в каждом из которых вероятность наступления события 𝐴 постоянна, но мала, то вероятность того, что в 𝑛 испытаниях событие 𝐴 наступит 𝑚 раз, определяется приближенно формулой  где 𝜆 = 𝑛𝑝 Вероятность того, что откажет хотя бы один элемент, равна: Среднее число отказавших элементов – это математическое ожидание, которое для закона Пуассона равно параметру распределения: