В двух одинаковых с виду урнах содержатся зеленые и красные шары. В первой – 20 зеленых и 30 красных, во второй – 50 зеленых и 40 красных
Высшая математика | ||
Решение задачи | ||
Выполнен, номер заказа №16173 | ||
Прошла проверку преподавателем МГУ | ||
Напишите мне в чат, пришлите ссылку на эту страницу в чат, оплатите и получите файл! |
Закажите у меня новую работу, просто написав мне в чат! |
В двух одинаковых с виду урнах содержатся зеленые и красные шары. В первой – 20 зеленых и 30 красных, во второй – 50 зеленых и 40 красных. Из первой урны переложили во вторую два шара, а затем наугад вынули два шара из второй урны. Какова вероятность того, что: 1) хотя бы один из вынутых шаров окажется зеленым; 2) оба шара окажутся зелеными? Один из вынутых шаров оказался зеленым. Шары какого из цветов вероятнее всего были переложены из первой урны во вторую: два зеленых, два красных или один зеленый и один красный?
Решение
Гипотезы: 𝐻1 − из первой урны переложили во вторую 2 зеленых шара; 𝐻2 − из первой урны переложили во вторую 1 зеленый шар и 1 красный шар; 𝐻3 − из первой урны переложили во вторую 2 красных шара. Вероятности гипотез (по классическому определению вероятности): 1) Основное событие 𝐴 – хотя бы один из вынутых шаров окажется зеленым. Определим сперва вероятность противоположного события 𝐴̅– оба вынутых шара – красные. Найдем условные вероятности. Если верна первая гипотеза, то во второй урне имеется 52 зеленых и 40 красных шаров (итого 92 шара), и вероятность извлечения двух красных шаров определим по классическому определению вероятности. Аналогично Вероятность события 𝐴̅по формуле полной вероятности равна: Тогда вероятность события 𝐴 равна: 2) Основное событие 𝐵 – оба вынутых шара окажутся зелеными. Найдем условные вероятности. Вероятность события 𝐵 по формуле полной вероятности равна: Пусть один из вынутых шаров оказался зеленым (событие 𝐴). Определим шары какого из цветов вероятнее всего были переложены из первой урны во вторую (по формуле Байеса): Вероятнее всего (49,1%) из первой урны во вторую был переложен 1 зеленый шар и 1 красный шар.
Похожие готовые решения по высшей математике:
- Контролер работает на трех маршрутах. Число пассажиров первого маршрута втрое превышает число пассажиров второго маршрута и в полтора раза
- Магазин закупает телевизоры у трех производителей. Количества телевизоров относятся как 2:3:5. Телевизоры, поставленные первой фирмой
- В партии изделий смешаны изделия трех заводов: 1000 изделий первого, 1500 изделий второго и 2500 изделий третьего завода
- Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс (A, B, C). Вероятности обращения в каждую кассу
- На фабрике станки 1, 2 и 3 производят соответственно 20%, 35% и 45% всех деталей. В их продукции брак составляет соответственно 6%, 4%, 2%. Какова вероятность
- Пассажир может обратиться за получением билета в одну из трёх касс. Вероятности попадания в каждую кассу зависят
- Часы изготавливаются на трех заводах и поступают в магазин. Первый завод производит 40% продукции, второй – 45%, третий
- В магазин поступаю изделия трех хлебозаводов, которые выпускают соответственно 30%, 30% и 40% объема продукции. В продукции хлебозаводов
- В ящике 2 сорта помидоров: 50 штук – первого и 50 штук – второго. Вероятность высокого содержания нитратов в каждом из них соответственно
- Батарея произвела 5 выстрелов по объекту. Вероятность попадания в объект при одном выстреле равна 0,4
- Найти наивероятнейшее число отрицательных и положительных ошибок и соответствующую вероятность при четырех измерениях
- Директор компании имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В 1- м списке – фамилии 6-ти женщин и 4-х мужчин. Во 2-м списке оказалось